Trường THPT Thăng Long Thành phố Hà Nội
Saturday, 25/05/2024 | 18:06

BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ II

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 10 - HỌC KỲ II

 

I. ĐẠI SỐ

Phần 1: Bất đẳng thức và bất phương trình

* Bài 1 đến bài 4 (đã phát ở phần bài tập tết)

Bài 5: Giải các phương trình và bất phương trình sau:


1.  

2.  

3.  

4.   x2 - 3x - > 1

5.    < x - 2

6.   (x2 - x - 1)(x2 - x - 7) < -5

7.  

8.  

9.   (x + 5) (x - 2) + 4  > -5

10.     +

11.     = 3

12.     x2 + (x+1)2

13. 

14.  x2 - 8x + 18

15.  (x - 3) ≤ x2 - 9

16.  < 3

17.  2

18.  (x2 - 3x) ≥ 0

19.  x4 =

20. 

21.  x2 + 3x + 1 = (x + 3)

22. 

23. 

24.  x2 -4x - 9 =

25. 


Bài 6

1. Cho f(x) = mx2 - 2(m + 3)x + 3m - 1 (m tham số)

           a. Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

           b. Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

           c. Tìm m để có nghĩa với "x Î R

           d. Tìm m để có nghĩa với "x > 0

           e. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt đề nhỏ hơn 1

2.        a. Cho f(x) = x2 + 2mx + 3m - 2. Tìm m để BPT f(x) ≤ 0 có nghiệm là 1 đoạn có độ dài bằng 2.

           b. Tìm m để phương trình: (x2 - 1) (x + 3) (x + 5) = m có 4 nghiệm phân biệt

           c. Tìm m để phương trình: x4 - 2x2 + x - m = 0 có nghiệm

3.        Cho hệ bất phương trình                 x2 - 8x + 7 ≤ 0                                               (*)

                                                                                   x2 - (2m + 1)x + m2 + m ≤ 0

           Tìm m để :     a. hệ (*) có nghiệm

                                   b. hệ (*) có nghiệm duy nhất

4.  CMR x2 + 19y2 + 6z2 - 8xy - 4xz + 12yz > 0 với "x, y, z ÎR

(x, y, z không đồng thời bằng 0)

Phần 2. Góc lượng giác và công thức lượng giác

Bài 1.  Cho sin a = , tan b = -2 (

            Tính cos (a + b), sin (a - b), sin 2a, cos 2a, tan 2b, sin (2a + b)

Bài 2. Chứng minh rằng:

1.     sin (x + y) sin (x - y) = sin2 x - sin2 y

2.     cot x - tan x = cot 2x

3.     = tan2x

4.     cos 4x = 8cos4x - 8cos2x + 1

5.     =1 + tãn + tan2x + tan3x

6.     sin2x tan2x + 4sin2x - tan2x + 3cos2x = 3

7.     = tanx

8.     = tan2x

9.     =cotx

10.  = - 2cotx  ( )

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

1.       A = cos (x - ) cos (x +

2.       B =

3.       C =

4.       D = cos2 (a + x) + cos2x - 2cosa.cosx.cos (a+ x)

5.       E = sin6x + cos6x + sin4x + cos4x + 5sin2x cos2x

Bài 4. Cho A, B, C là các góc trong một tam giác. CMR:

1.   tan

2.  

3.   tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C  (A, B, C ¹ )

4.    = 1

Bài 4. Chứng minh rằng: nếu   sin(a - b) = 0 thì cos (2a - b) = cos b

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                        A = cot4a + cot4b + 2tan2a tan2b + 2

II. HÌNH HỌC

Bài 1 đến bài 15 đã phát ở phần bài tập tết

Bài 16. Cho A(2; 6); B(-2; 4) ; C(6; - 2)

a.      Viết phương trình đường phân giác trong góc A của DABC

b.      Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC

c.      Viết phương trình đường tròn bán kính R = 4, tiếp xúc với BC và có tâm nằm trên đường phân giác trong góc A của DABC

Bài 17. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và điểm M (-2; 1)

a.      CMR qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đường tròn (C)

b.      Gọi 2 tiếp điểm tương ứng là A, B. Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích DABM

c.      Lập phương trình đường thẳng AB

Bài 18. Cho đường tròn (C): (x -1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng D : x - y + 3 = 0. Tìm điểm M thuộc D sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường tròn (C).

Bài 19. Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5

a.      Cho điểm M (2; 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm M.

b.      Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm N (6; 2), cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = .

Bài 20. Cho elip (E) có phương trình

a.      Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (E) đó.

b.      Tìm điểm M Î (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 60o

c.      Cho điểm C(2; 0), tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và DABC đều.

d.      Tìm toạ độ ccs điểm P và Q thuộc (E) có hoành độ dương sao cho DOAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Bài 21. Lập phương trình chính tắc của elip biết:

a.      (E) qua 2 điểm M (4; ); N (2 ; - 3)

b.      (E) có độ dài trục bébằng 4, tiêu cự bằng 2

c.      (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai là .

d.      (E) có 1 tiêu điểm F(-4; 0) và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 32.

Bài 22. Cho (E) = 1; đường thẳng D: x + y - m

a.      Tìm m để D cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2

b.      Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(1; 1) d cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho P là trung điểm đoạn AB.

Bài 23. Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 2 và đường thẳng D: 3x - 2y - 1 = 0

a.      Xét vị trí tương đối giữa D và (C).

b.      Tìm trên D điểm M (x0, y0) sao cho (x02 + y02) nhỏ nhất.

c.      Tìm trên (C) điểm  N(x1, y1) sao cho (x1 + y1) lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bài 24. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y - 15 = 0, đường thẳng d: 3z - 22y - 6 = 0. Tìm toạ độ điểm M Î d sao cho từ M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm mà đường thẳng AB đi qua P(0; 1))

Bài 25. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = 0 và điểm M(6; 2). Viết phương trình đường thẳng D đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA2 + MB2 = 50.

 

Đánh giá bài viết

Họ tên (*): Email (*):

Nội dung (*): Mã xác nhận:   Thiet ke website pro
+ PHẢN HỒI CỦA BẠN ĐỌC VỀ BÀI VIẾT: